шабат

  • 81ГАРТОГСА ТЕОРЕМА — Хартогса теорема, 1) Основная (главная, или фундаментальная) Г. т.: если функция определенная в области , в любой точке голоморфна по каждому переменному (при фиксированных ), то f голоморфна в Dпо совокупности переменных. Имеется много обобщений …

    Математическая энциклопедия

  • 82ГИДРОДИНАМИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ — задачи для систем уравнений, к рыми описываются механич. модели течений жидкости и ее взаимодействия с ограничивающими поверхностями. Для теоретич. описания часто встречающихся турбулентных течений применяются модели частного характера (в… …

    Математическая энциклопедия

  • 83ГОЛОМОРФНОСТИ ОБЛАСТЬ — область Dкомплексного пространства , для к рой существует функция f(z), голоморфная в Dи не продолжаемая голоморфно в большую область; при этом Dназ. естественной областью определения функции f(z). Напр., естественной областью определения функции …

    Математическая энциклопедия

  • 84ГОЛОМОРФНОСТИ ОБОЛОЧКА — (римановой) области D наибольшая область H(D), обладающая тем свойством, что всякая функция, голоморфная в D, голоморфно продолжается в Н(D). Задача построения для данной области Dее Г. о. возникает в связи с тем, что в комплексном пространстве… …

    Математическая энциклопедия

  • 85ДРОБНО-ЛИНЕЙНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — дробно линейное преобразование, отображение комплексного пространства С >С n, осуществляемое дробно линейными функциями. В случае комплексной плоскости С 1=С это отличное от константы отображение вида где ad bс неравно 0;часто применяется… …

    Математическая энциклопедия

  • 86ЕДИНСТВЕННОСТИ СВОЙСТВА — аналитических функций свойства аналитич. функций, состоящие в том, что они вполне определяются своими значениями на нек рых подмножествах точек их области определения или границы этой области, в связи с чем различают внутренние Е. с. и граничные… …

    Математическая энциклопедия

  • 87ЖОРДАНА ЛЕММА — пусть f(z) регулярная аналитич. функция комплексного переменного zпри за исключением дискретного множества особых точек. Если существует последовательность полуокружностей такая, что максимум M(Rn) = max |f(z)|на полуокружности y(Rn )стремится к… …

    Математическая энциклопедия

  • 88ИЗОЛИРОВАННАЯ ОСОБАЯ ТОЧКА — для элемента аналитической функции f(z) точка акомплексной плоскости z, относительно к рой выполняются условия: 1) этот элемент функции f(z)не допускает аналитического продолжения по какому либо пути в точку я; 2) существует такое число R>0,… …

    Математическая энциклопедия

  • 89ИНВЕРСИЯ — преобразование, переводящее каждую точку Аплоскости в такую точку А , лежащую на луче ОА, что ОА ОА =k, где k некоторое постоянное действительное число. Точка Оназ. центром, или полюсом И., k степенью, или коэффициентом И. Если k=а 2, то точки… …

    Математическая энциклопедия

  • 90ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ — представление аналитич. функции в виде интеграла, зависящего от параметра. И. п. а. ф. возникли на ранних стадиях развития теории функций и математич. анализа вообще как удобный аппарат для обозримого представления аналитич. решений… …

    Математическая энциклопедия

  • 91КОМПЛЕКСНОЕ ПРОСТРАНСТВО — комплексное аналитическое пространство, аналитическое пространство над полем комплексных чисел. Наиболее простым и употребительным К. п. является числовое комплексное пространство С n, точками, или элементами, к рого являются всевозможные n… …

    Математическая энциклопедия

  • 92КРАТНО КРУГОВАЯ ОБЛАСТЬ — область Рейнхарт а, область Dкомплексного пространства с центром в точке такая, что вместе с каждой точкой ей принадлежат и все точки вид К. к. ,о. Dс а=0 инвариантна относительно преобразований К. к. о. составляют подкласс Гартогса областей и… …

    Математическая энциклопедия

  • 93ЛЕВИ ПРОБЛЕМА — проблема геометрич. характеризации областей данного аналитич. ространства, являющихся пространствами Штейна; была поставлена Э. Леви [1] для областей аффинного пространства в следующей форме. Пусть D область в каждая граничная точка к рой… …

    Математическая энциклопедия

  • 94ЛИНДЕЛЁФА ПРИНЦИП — основной качественный вариационный принцип в теории конформного отображения, найденный Э. Линделёфом [1]. Пусть односвязные области Dи на плоскости комплексного переменного z таковы, что их границы Г и соответственно состоят из конечного числа… …

    Математическая энциклопедия

  • 95МЕРОМОРФНАЯ ФУНКЦИЯ — одного комплексного переменного в области (или на римановой поверхности W) голоморфная функция в области к рая в каждой особой точке имеет полюс (т. е. изолированная точка множества не имеющего предельных точек в W, и ). Совокупность M(W) всех М …

    Математическая энциклопедия

  • 96МИТТАГ-ЛЕФФЛЕРА ТЕОРЕМА — 1) М. Л. т. о разложении мероморфной функции (см. [1], [2]) одна из основных теорем теории аналитических функций, дающая для мероморфных функций аналог разложения рациональной функции на простейшие дроби. Пусть последовательность различных… …

    Математическая энциклопедия

  • 97МИХАЙЛОВА КРИТЕРИЙ — все корни многочлена с действительными коэффициентами имеют строго отрицательные действительные части тогда и только тогда, когда комплекснозначная функция действительного переменного описывает в комплексной плоскости z кривую (годограф… …

    Математическая энциклопедия

  • 98МОРЕРЫ ТЕОРЕМА — если (однозначная) функция комплексного переменного z в области Dнепрерывна и интеграл от нее по любому замкнутому спрямляемому контуру равен нулю, т. е. то f(z) аналитич. ция в D. Эта теорема была получена Дж. Морерой [1]. Условие… …

    Математическая энциклопедия

  • 99НАЙКВИСТА КРИТЕРИЙ — необходимое и достаточное условие устойчивости замкнутой линейной системы автоматич. регулирования (системы с обратной связью), формулируемое в терминах свойств разомкнутой системы (системы с разомкнутой цепью обратной связи). Пусть… …

    Математическая энциклопедия

  • 100НАЛОЖЕНИЯ ОБЛАСТЬ — область над , пара где X линейно связное хаусдорфово пространство, локальный гомеоморфизм, наз. проекцией. Н. о. возникают при аналитич. родолжении голоморфных функций. Каждой аналитической (вообще говоря, многозначной) в области функции f… …

    Математическая энциклопедия